Найдите площадь равнобедренного треугольника АВС с основанием АС, если: а) АВ = 10м, высота ВН равна 8м; б) ВС = 15см, АС = 18см

В равнобедренном треугольнике АВС высота (ВН) является и медианой (свойство).  Тогда

а) В прямоугольном треугольнике АВН

АН = √(АВ²-ВН²)  = √(10²-8²) = √(2*18) = 6 м (по Пифагору).

АС = 2*АН = 2*6 = 12.

Sabc =(1/2)*ВН*АС = (1/2)*8*12 =48 м².

б) В прямоугольном треугольнике СВН

НС = АС/2 = 18/2 = 9 см.

ВН = √(ВС²-СН²)  = √(15²-9²) = √(6*24) = 12 см (по Пифагору).

Sabc =(1/2)*ВН*АС = (1/2)*12*18 =108 см².