1.Внутри квадрата ABCD выбрана точка N так,что треугольник BNC равносторонний.Найдите угол NAD.

2.В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает чторону BC в точке F и продолжение стороны CD за точку C-в точке E. Найдите периметр параллелограмма,если BF = 2 см, EC = 3 см.

3.В трапеции ABCD AD-большее основание, CK-высота, AB=5 см.На отрезке AK взята точка E так,что AE=3 см, EK=6 см KD= 1см BE= 4 см.Найдите площадь трапеции.

1. Треугольник BNC равносторонний, значит∠NBC = 60°∠ABN = 90° - ∠NBC = 30°AB = BN, значит ΔABN равнобедренный, углы при основании равны:∠BAN = ∠BNA = (180° - 30°)/2 = 75°∠NAD = 90° - ∠BAN = 90° - 75° = 15°2. ∠BAF = ∠DAF так как AF - биссектриса,∠DAF = ∠BFA как накрест лежащие при пересечении AD║BC секущей AF, ⇒ ∠BAF = ∠BFA, треугольник BAF равнобедренный,АВ = BF = 2 см∠CFE =  ∠AFB как вертикальные∠CEF = ∠BAF как накрест лежащие при пересечении AB║CD секущей АЕ, ∠AFB = ∠BAF как доказано выше, ⇒∠CFE = ∠CEF, ⇒ треугольник CFE равнобедренный,CF = CE = 3 смАВ = 2 смВС = 2 + 3 = 5 смPabcd = (AB + BC)·2 = (2 + 5)·2 = 14 см3. В треугольнике АВЕ АВ = 5 см, АЕ = 3 см, ВЕ = 4 см, значит это прямоугольный (египетский) треугольник, значит ВЕ - высота трапеции.ЕВСК - прямоугольник (ВЕ = СК как высоты трапеции, ВЕ║СК как перпендикуляры к одной прямой), ⇒ ЕК = ВС = 6 см.ВС = 6 смAD = 3 + 6 + 1 = 10 смSabcd = (AD + BC)/2 · BE = (10 + 6)/2 · 4 = 32 см²