Сторона правильного треугольника равна 6 корней из 3. Вычислите площадь вписанного в него круга.

Центр окружности, описанной вокруг треугольника, находится в точке пересечения  срединных перпендикуляров. Центр окружности,  вписанной в треугольник, находится в точке пересечения его биссектрис. Так как срединные перпендикуляры правильного треугольника - его высоты и биссектрисы, центры описанной и вписанной окружности совпадают. Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. Радиус вписанной равен половине радиуса описанной окружности, т.е. 1/3 высоты ( медианы, биссектрисы). Высота правильного треугольника равна (а√3):2, радиус вписанной окружности r=[(а√3):2]:3, где а - сторона треугольника. ⇒r=[6√3•√3):2]:3=18:6=3Площадь круга находят по формуле:S=π•r²S=π•3²=9π