В прямоугольную трапецию ABCD с боковыми сторонами AB=24 см, CD=25см вписана окружность с центром Q
a) Найдите радиус вписанной окружности
б) Найдите длины оснований трапеции
в) Докажите,что треугольник CDQ-прямоугольный

а)r=ab/2=12 смб) проведем высоту cl , из прямоугольного треугольника cld ld²=cd²-ab²=25²-24²=49ld=7если в четырехугольник вписана окружность,то сумма его противоположных сторон равна .ab+cd=bc+adbc+ad=49ad=bc+ldbc+bc+ld=492bc+7=49bc=21ad=49-21=28в)проведем радиус qf ,точка f лежит на прямой cdqf  является высотой т. к. касательная к окружности перпендикулярна радиусу.отметим на прямых bc и ad точки к и м ,так что бы км являлось диаметром и была параллельна ab,далее из свойств прямоугольной трапеции ,В которую вписана окружностьkc=cf=bc-r=21-12=9ed=ef=ad-r=28-12=16qf является высотой треугольника cdq, в прямоугольном треугольнике квадрат высоты равен произведению  отрезков ,на которые высота делит  гипотенузуqf²=16*912²=16*9144=144следовательно треугольник cdq прямоугольный