Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины его прямого угла, если гипотенуза равна 13 см, а один из катетов 5 см

А откуда 144 взялось и почему мы умножаем а потом делим на 169 там же формула корень из (ВС^2-ВH^2)

АС=12, а АС²=144 Попробуйте повнимательнее, по чертежу разобрать решение.

Пусть дан ∆ АВС, ∠С=90°. АВ=13; ВС=5. Решить эту задачу можно разными способами. Способ 1.Прямоугольный треугольник с катетом 5 и гипотенузой 13  относится к Пифагоровым тройкам с отношением сторон 5:12:13. ⇒ АС=12 ( можно найти и по т.Пифагора)sin∠CAB=ВС/АВ=5/13В прямоугольном ∆ СНА  ∠CAH=∠CAB ⇒ CH/AC=5/13CH=5•12:13CH=60/13                            *  * * Способ 2Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.СВ²=АВ•BH25=13•BH⇒BH=25/13CH=√(BC²-BH²)=√(25•144:169)=60/13=4⁸/₁₃                 * * * При желании можно найти СН и другими способами.