10С. В треугольнике ABC точка D лежит на стороне AC, углы ABD и BCD равны,
AB=CD, AE – биссектриса угла A. Докажите, что ED параллельно AB.

Керюха

Треугольники ABD и ACB подобны по двум углам. Значит, CA : AB = AB : AD = CD : AD.  С другой стороны, по свойству биссектрисы треугольника CA : AB = CE : BE.  Поэтому  CD : AD = CE: BE.   Отсюда и из теоремы о пропорциональных отрезках следует, что  DE || AB.