В правильной 6-угольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 ребра АА1=АВ=1. Найдите расстояние от А до плоскости А1В1С

центр координат поместим в точку А , ось X в сторону точки F , ось Y в сторону точки С , ось Z в сторону точки А1. тогда координаты интересующих нас точек будут : А(0;0;0)А1(0;0;1)С(0;√3;0)В1(-0.5;√3/2;1)уравнение плоскости А1В1Сax+by+cz+d=0подставим в него координаты точек А1 С и В1с+d=0√3b+d=0-0.5a+√3/2b+c+d=0положим d=1, тогда с=-1 b=-1/√3 a=-1/√3нормализованное уравнение плоскости .к= √(1/3+1/3+1)=√(5/3)-1/√5x-1/√5y-√(3/5)z+√(3/5)=0подставим координаты точки А(0;0;0) в нормализованное уравнение l =| √(3/5) |= √(3/5) - это искомое расстояние до плоскости.