Определите, может ли существовать треугольник, периметр которого равен 18 см, а одна из сторон 14 см?

Нет, т.к. периметр треугольника - это сумма всех сторон. По неравенству треугольников следует, что ЛЮБЫЕ две стороны должны быть больше, чем третья сторона.