Данный отрезок имеет концы на двух перпендикулярных плоскостях и составляет с одной из них угол в 30 градусов,А с другой 45 градусо.Длина этого отрезка равна а.Найти расстояние между основаниями перпендикуляров,опущенных из концов отрезка на линию пересечения плоскостей.

Пусть данный отрезок АВ, плоскости α и β, А∈α,  В∈β .

Проведем ВС ⊥ α и АМ ⊥ β. Так как плоскости α и β взаимно перпендикулярны, то С и М лягут на линию их пересечения. 

АС - проекция АВ на α, 

АМ - проекция АВ на  β.

      Угол между наклонной и плоскостью - это угол между наклонной и её проекцией на плоскость. 

ВС  ⊥ плоскости α, следовательно, перпендикулярна любой прямой, проходящей через т.С, ⇒ АС ⊥ ВС.

В ∆ АВС  угол С=90°, тогда ВС=АВ•sin30°=a/2.

АМ⊥плоскости β, ⇒ перпендикулярна любой прямой, проходящей через М. 

 В ∆ АМВ угол АВМ=45°,  след.  ВМ=АВ•cos45°=(a√2)/2

Из прямоугольного ∆ АМС ( угол М=90°)  по т.Пифагора 

МС=√(МВ²-АС²)=√[(a√2)/2)² -(a/2)²]  ⇒ 

MC=√(a²/4)=a/2