Основание пирамиды прямоугольный треугольник с катетами 12 и 5. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. Найти высоту пирамиды и площадь полной поверхности.

Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под равными углами, то вершина этой пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности.Гипотенуза треугольника АВС по Пифагору равна ВС=√(АВ²+АС²)=√(5²+12²)=13.Площадь основания равна So=(1/2)*AB*AC илиSo=(1/2)*5*12=30.Радиус вписанной окружности равен r=S/p, где S - площадь треугольника, р - его полупериметр.r=30/15=2.Тогда высота пирамиды равна SO=r*tg60° илиSO=2*√3 ед.Высота граней пирамиды - гипотенуза, равна 2r=4, так как  в прямоугольном треугольнике, образованном высото1 пирамиды, радиусом вписанной окружности (катеты) и высотой грани (гипотенуза) катет "r"лежит против угла 30°.Тогда площади боковых граней равны:S1=(1/2)*12*4=24,S2=(1/2)*5*4=10,S3=(1/2)*13*4=26, а площадь боковой поверхности равнаS=S1+S2+S3 или S=24+10+26=60 ед².Ответ: высота пирамиды 2√3 ед., S=60 ед².