В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на части в отношении 5/3. Найти отношение отрезков, на которые делит гипотенузу высота, опущенная из вершины прямого угла.ЗАРАНЕЕ СПАСИБО

Возьмем треугольник abc, c-прямой угол Проведем биссектрису-ck, катеты ac/bc относятся друг к другу также как и поделенная гипотенуза 5:3, тогда и они относятся как 5/3Высоту назовем AMТогда можно найти отрезки на которые поделит высота, проведенная из вершины прямого углаКатет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотойТогда-AC=Корень из(AB*AM)5=Корень из(8*AM)Возведем обе стороны в квадрат5^2=8*AM25/8=AMТеперь найдем BMBC=корень из(AB*BM)3=корень из(8*BM)Возведем обе стороны в квадрат3^2=8*BM9=8*BMBM=9/8Отношение будет (25/8)/(9/8)Сократим 25/8*8/9=200/72=100/36=25/9Ответ=25/9