• Решить задачу по геометрии, подробно с объяснениями (45 баллов)

    question img

Ответы 1

  • ABCD - правильный тетраэдр, значит, все ребра равныAB = BC = AC = AD = BD = CD = 12Проведем сечение плоскостью через ребро CD и через K середину AB.Тогда шар, вписанный в куб в плоскости станет кругом, вписанным в треугольник. Это показано на правом рисунке.CK = DK = 12*√3/2 = 6√3Найдем площадь треугольника CDK по формуле Герона.p = (a+b+c)/2 = (12+6√3+6√3)/2 = 6+6√3S(CDK) =  \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{(6+6 \sqrt{3} )(6 \sqrt{3} -6)*6*6}= =6 \sqrt{6^2*3-6^2}=6 \sqrt{6^2*2}=6*6 \sqrt{2}=36 \sqrt{2}     Радиус вписанного круга (он же радиус шара)r= \frac{S}{p}= \frac{36 \sqrt{2} }{6+6 \sqrt{3} }=\frac{6 \sqrt{2} }{1+\sqrt{3} }= \frac{6 \sqrt{2}*(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}= \frac{6 \sqrt{2}*(\sqrt{3}-1)}{3-1} =3 \sqrt{2}*(\sqrt{3}-1)Площадь поверхности вписанного шараS=4 \pi r^2=4 \pi *9*2( \sqrt{3} -1)^2=72 \pi (3-2 \sqrt{3} +1)=144 \pi (2- \sqrt{3} )
    answer img
    • Автор:

      maren
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years