Вершины треугольника АВС делят окружность в отношении 2:3:4.Найдите углы этого треугольника.

Вершины треугольника лежат на окружности. Значит, его углы вписанные и их величина равна половине градусной меры дуги, на которую опираются. 

Примем величину дуги АВ равной 2а, дуги ВС=3а, АС=4а. Сумма дуг составляет полную  окружность и содержит 360°. 

АВ+ВС+АС=2а+3а+4а=9а ⇒

а=360°:9=40°

Дуга АВ=80°, вписанный ∠АСВ=40°

Дуга ВС=120°, вписанный ∠ВАС=60°

Дуга АС=160°, вписанный ∠АВС=80°