У конус вписано правельну трикутну піраміду зі стороною a і об*ємом V . Знайти обє*м конуса.

В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный (равносторонний треугольник).Объем правильной треугольной пирамиды V = 1/3 * Sп * Нп, где Sп - площадь основания пирамиды, Нп - высота пирамиды.Sп = a² * √3/4, где а - сторона основания пирамидыV = 1/3 * a² * √3/4 * HпНп=12V / (a²√3)Высота конуса совпадает с высотой пирамиды, вписанной в него. Основание конуса является окружностью, описанной вокруг основания пирамиды.Hп = Hк = Н, где Нк - высота конусаОбъем конуса Vк= 1/3 * Sк * H, где Sк - площадь основания конусаПлощадь окружности, описанной вокруг правильного треугольника Sк = π* R², где R - радиус основания конуса (радиус окружности, описанной около правильного треугольника)R = a / √3                               π*a²Sк = π * (a/√3)² = ----------                                 3Vк = 1/3 * π * a²/3 * 12V/(a²√3)          1 * π * a² *12V          4 π VVк = ----------------------- = ----------- ≈ 2,42 V          3 * 3 * a² * √3            3√3