Диагональ осевого сечения цилиндра составляет с плоскостью основания цилиндра угол 60°. Найдите площадь осевого сечения, если объем цилиндра равен 16п корней из 3 см^3.

Пусть радиус R=ОD=х, тогда диаметр основания цилиндра АD=2х.ΔАСD - прямоугольный с острым углом ∠САD=60°, значит ∠АСD=30°.Катет АD лежит против угла 30° и равен половине гипотенузы АС; АС=2АD;АС=2·2х=4х. Высота цилиндра СD=h. h²=АС²-АD²=16х²-4х²=12х².h=√12х²=2х√3.Объем цилиндра V=πR²h=16π√3;πх²·2х√3=16π√3, разделим обе части равенства на π√3 и получим2х³=16; х³=8; х=2 см. Радиус основания равен 2 см, АD=4 см.СD=2х√3=4√3 см.S(АВСD)=АD·СD=4·4√3=16√3 см².