В прямоугольном треугольнике ABC(угол C-прямой) проведена высота CD. Найдите длины AD и BD, если гипотенуза равна 12 см, а ∠CAB = 30°.

Напротив угла в 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузы, значит сторона СВ=6 см (половина АВ). Рассмотрим треугольник АDС. сумма всех углов в треугольнике равна 180. Угол ADC равен 180-30-90=60 градусов (т.к. угол ADC прямой по высоте). Угол DCB равен 90-60=30. Рассморим треугольник CDB. СB - гипотенуза 6 см, а против угла в 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузы. DB=3 см. AD=AB-DB=12-3=9 см. ответ: DB=3 см, AD=9см