Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 4 см, а сторона основания - 6 см. Найдите периметр сечения, проходящего через ребро A1B1 и точку M - середину AC

Ответ:

Периметр сечения равен 19 см.

Объяснение:

Пусть дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1. Сечение, проходящее через ребро A1B1 и точку M - середину AC - равнобедренная трапеция А1В1NM, где точка N - пересечение стороны ВС основания с прямой МN - параллельной А1В1 (а значит и параллельной стороне АВ), так как параллельные грани АВС и А1В1С1 пересекаются плоскостью сечения по параллельным прямым.

В треугольнике АВС MN - средняя линия и равна половине стороны АВ, то есть MN= 3 см.

Боковые стороны трапеции найдем из прямоугольного треугольника АА1М с катетами, равными 4 см и 3 см (точка М - середина стороны АС).

Это Пифагоров треугольник. А1М = 5 см.

Периметр сечения равен 6+2·5+3 = 19 см.