Докажите что отрезки прямых соединяющих середины смежных сторон равнобедренной трапеции образуют ромб.

прикрепляю...............................................

Дано: трапеция ABCD  равнобедренная (AD || BC ; AB =CD) AE =EB ; BF =FC ; CM=MD ; DN =NA .-----док-ать EFMN ⇒ромбСередины любого четырехугольника (даже не выпуклого) образуют параллелограмм.  В случае  равнобедренной трапеции ( поскольку  диагонали  равны )   этот четырехугольник  будет  ромб .  ---EF и  NM  средние  линии соответственно  треугольников ABC и ADC.Следовательно:EF =AC/2 =NM  иEF || AC ,  NM || AC   ⇒  EF  ||  NM .Четырехугольник  EFMN  параллелограмм. ΔEAN = ΔMDN (по первому признаку равенства Δ -ов)AE =AB/2 =DC/2 =DM  и   AN =DN =AD/2 ; ∠EAN = ∠MDN )Значит  EN = MN .Стороны параллелограмма EFMN  равны⇒EFMN -ромб.   Доказано-------------------------------------------------------------------------------------------* * * Можно и так ΔABD = ΔDCA (по первому признаку равенства Δ -ов)(AD - общее ,  AB =DC , ∠BAD =∠CDA * * *см фото