два отрезка AB CD пересекаются в точке О в которой каждый из них делится на пополам докажите что АО< АС+АД/2

т.е. вы пропустили.... (дополните фразу) :)

Дано :AO =OB =AB/2 ;CO =OD =CD/2.--------------------------------------Док- ать AO < (AC + AD) /2Концы  отрезков являются вершинами  параллелограмма.( Соединяем точки (концы отрезков)   A и  С ,   A  и  D  ,  B и С ,  B  и D ).Действительно :ΔAOC = ΔBOD  ( по первому признаку равенства треугольников)следовательно AC = BD и ∠OAC =∠OBD , но эти углы накрест лежащие , поэтому  AC | | DB .  И наконец из  AC =  BD и AC | | DB  следует (⇒) четырехугольник AСBD является параллелограммом.Из   ΔADB : AB < AD + DB   ( неравенство  треугольника) ;2AO < AD +AC ;   AO <  ( AC+AD) / 2   .             * * * что и требовалось доказать  * * *см рисунок  (приложения