Первая окружность радиуса 4 см касается трех сторон прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом, а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус второй окружности, если стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см.

При r=2 окружности не соприкасаются.http://i.imgur.com/fIbJ4e3.png

Тогда я действительно не знаю как это решать. А вы знаете?

2r/(2R-r)=(2R-r)/2Rr= 2R(2-√3) =2,144

А вы откуда эти формулы взяли?

http://i.imgur.com/FUIoNGl.pngТреугольник с катетами D,a подобен треугольнику с катетами a,2r (прямоугольные т. с равными углами).2r/a=a/Da= D-r2r/(D-r)=(D-r)/D <=> 2Dr=(D-r)^2 <=> r^2 -4Dr +D^2 =0r1,2= 2D ±√(4D^2 -D^2) =D(2±√3)r<D => r=D(2-√3)D=8; r= 8(2-√3) =2,144

Вот рисунок. Вторая окружность точно попадает под диаметр первой.Ее диаметр равен радиусу 1 окружности, 4 см.Ответ: r = 2 см.