докажите что центр описанной окружности равностороннего треугольника является точкой пересечения его биссектрис.

Центр окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных пернендикулярив. Если ΔАВС - pавносторонний, то по свойству равностороннего треугольника имеем, что AN, ПК, СР - высоты, медианы и биссектрисы. То есть В - точка пересечения биссектрис.