Одна из диагоналей трапеции и ее основания равны соответственно 40 см, 18 см, 30 см. Найдите отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит данную диагональ.

Диагонали трапеции при пересечении образуют с основаниями треугольники, которые подобны по трем углам ( одна пара - вертикальные, другие - как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей.).  Коэффициент подобия  находят отношением известных элементов. Здесь k=18/30=3/5.  ⇒ ВО:ОД=3/5  ВО=3 части, ОД=5 частей, всего 8 частей.  Каждая часть диагонали равна 40:8=5 см.  Тогда  ВО=5•3=15 смОД=5•5=25 см