В правильном четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен альфа .Найдите объем пирамиды если ее высота равна h

Пусть H - середина CD.CH = a/2, ∠CSH = α/2ΔCSH: ∠H = 90°             tg(α/2) = (a/2)/k           a/2 = k·tg(α/2)OH = AD/2 = a/2 (средняя линия ΔACD)ΔSOH: ∠O=90°           (a/2)² = k² - h² по теореме Пифагораa/2 = k·tg(α/2)(a/2)² = k² - h²(a/2)² = k² ·tg²(α/2)(a/2)² = k² - h²k² ·tg²(α/2) = k² - h²k² - k² ·tg²(α/2) = h²k²(1 - tg²(α/2)) = h²k² = h² / (1 - tg²(α/2)) a² = 4k² - 4h²a² = 4h² / (1 - tg²(α/2)) - 4h² == 4h²(1/ (1 - tg²(α/2)) - 1) = 4h²((1 - 1 + tg²(α/2))/ (1 - tg²(α/2)) = =  4h²(tg²(α/2) )/ (1 - tg²(α/2)) - это площадь основанияV = 1/3 Sосн·h = 1/3 · 4h² · tg²(α/2) / (1 - tg²(α/2)) · h = = 4h³ · tg²(α/2)/ (3(1 - tg²(α/2)))