Бісектриси кутів A і D прямокутника ABCD перетинаються в точці N, що лежить на стороні ВС. Знайдіть площу трикутника AND, якщо сторона AB = 4 см.

Проведём NK⊥AD. NK║AB, NK=AB=4 см.AN - биссектриса прямого угла, значит в прямоугольном треугольнике АВN ∠BAN=45°, следовательно треугольник ABN равнобедренный. АВ=BN. BN=AK.В прямоугольнике АВNK все стороны равны, значит он квадрат.Аналогично NCDK - квадрат.Треугольники ANK и DNK - половины равных квадратов АВNK и NCDK, а вместе они образуют треугольник AND, значит площадь треугольника AND равна площади квадрата АВNK, то есть S=AB²=4²=16 см² - это ответ.