Найдите неизвестные стороны прямоугольного треугольника АВС(угол С=90°)если:
1)АС=8; tgB=3
2)AC=6; cosB=1/3

Ответ:

1) BC=\dfrac{8}{3}

  AB=\frac{8\sqrt{10}}{3}

2) BC=\dfrac{9\sqrt{2}}{2}

   AB=\dfrac{27\sqrt{2}}{2}

Объяснение:

1)   АС = 8,  tg∠B = 3

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника - это отношение противолежащего катета к прилежащему:

tgB=\dfrac{AC}{BC}

\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{1}

BC=\dfrac{AC}{3}

BC=\dfrac{8}{3}

По теореме Пифагора:

AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{8^{2}+(\frac{8}{3})^{2}}=

=\sqrt{64+\frac{64}{9}}=\sqrt{\frac{640}{9}}=\frac{8\sqrt{10}}{3}

2) AC = 6,   cosB=\frac{1}{3}

Косинус острого угла прямоугольного треугольника - это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cosB=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{1}{3}

Пусть ВС = х, тогда АВ = 3х.

По теореме Пифагора составим уравнение:

AB² = AC² + BC²

(3x)² = 6² + x²

9x² = 36 + x²

8x² = 36

x^{2}=\dfrac{36}{8}=\dfrac{18}{4}

x=\dfrac{9\sqrt{2}}{2}     x=-\dfrac{9\sqrt{2}}{2} - не подходит

BC=\dfrac{9\sqrt{2}}{2}

AB=3BC=\dfrac{27\sqrt{2}}{2}