Сторона правильной треугольной пирамиды равна 6, а её боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

1) Объём пирамиды равен одной трети площади основания на высоту:

                                      V = S осн* Н/3.

2)В основании пирамиды лежит прав. тр-к, а его площаль равна:

          S = a²·√3/4 = 6²·√3/4=9√3.

3)Высоту найдём из Δ ADO-прям.: L DAO=45⁰?, тогда тр-к равнобедр. и DO=OA .

 OA- радиус вписанной в ΔADO окружности и равна R= a/√3=6/√3=2√3.

4)√Таким образом V= 9√3·2√3/3= 18 (куб.ед).

Ответ: 18 куб.ед..