найдите отрезки на которые гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12 делится точкой косания вписаной окружности

Пусть радиус вписанной окружности x см, тогда (см. рис) один катет равен (5+x) см, второй — (12+x) см. Записываем теорему Пифагора: (5+x)² + (12+x)² = (5+12)² Раскрывая скобки, перенося все члены в левую часть и приводя подобные слагаемые, получаем квадратное уравнение: x² + 17x − 60 = 0 (x−3)(x+20) = 0 x=3 (подходит) или x=−20 (отрицательное значение ⇒ не подходит) Итак, радиус вписанной окружности равен 3 см, тогда первый катет равен 3+5 = 8 (см) , второй катет: 3+12 = 15 (см) . Ответ 8 и 15