Дан треугольник ABC, в котором AC=5, AB=6, BC=7. Биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке D. Определите площадь треугольника ADC.
а)20
б)15
в)5корней6/2
г)18

Находим отрезок АД по свойству биссектрисы:АД/АС = ВД/ВС.АД = (АС*ВД)/ВС = 5*(6-АД)/7,7АД = 30 - 5АД,12АД = 30,АД = 30/12 = 2,5.Так как у треугольников АСД и АСВ общая высота, то их площади пропорциональны основаниям, то есть отрезкам АД и АВ.S(АСД)/S(АСВ) = 2,5/6.Находим площадь треугольника АВС:S(АСВ) = √(p(p-a)(p-b)(p=c)).Полупериметр р = (а+в+с)/2 = (7+5+6)/2 =18/2 = 9.S(АСВ) = √(9*2*4*3) = 6√6.S(АСД) = (2,5*S(АСВ))/6 = (2,5*6√6)/6 = 2,5√6 = 5√6/2.Ответ: площадь треугольника ADC равна: в)5√6/2