Теорема о площади трапеции

Ответ:

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Sabcd = 1/2(AD + BC) · BH

Доказательство:

Проведем высоты трапеции ВН  и DK.

Диагональ BD разбивает трапецию на два треугольника, тогда

Sabcd = Sabd + Sbcd

Sabd = 1/2 · AD · BH

Sbcd = 1/2 · BC · DK

BH = DK как расстояния между параллельными прямыми.

Sabcd = 1/2 · AD · BH + 1/2 · BC · DK = 1/2 · AD · BH + 1/2 · BC · BH =

           = 1/2 · BH · (AD + BC)