• В прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе равна 50 см, а высота 48 см. Найдите периметр треугольника

Ответы 1

  • Медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузе.Тогда BC = 2AM = 2 \cdot 50 = 100Высота в прямоугольном треугольнике является средним геометрический для проекций катетов на гипотенузу, т.е.:AH =  \sqrt{BH \cdot HC} .Пусть BH = x. Тогда HC = (100 - x). Получим уравнение:x(100 - x) = 48^2 \\ 
-x^2 + 100x = 2304 \\
x^2 - 100x + 2304 = 0 \\
x^2 - 100x + 2500 - 196 = 0 \\
(x - 50)^2 - 14^2 = 0 \\
(x - 50 - 14)(x - 50 + 14) = 0 \\ 
x = 64 \ \ \ \ \ \ \ x = 36Значит, BH = 64 или 36, а HC = 36 или 64.Для удобства пусть BH = 36, а HC = 64.По теореме Пифагора в ΔABH:AB =  \sqrt{AH^2 + BH^2} =  \sqrt{48^2 + 36^2} =  \sqrt{2304 + 1296} =  \sqrt{3600} = 60.По теореме Пифагора в ΔABC:AC =  \sqrt{BC^2 - AB^2} =  \sqrt{100^2 - 60^2} =  \sqrt{10000 - 3600} =  \sqrt{6400} = 80P_{ABC} = AB + AC + BC = 100 + 80 + 60 = 240.Ответ: P_{ABC} = 240 \ cm.
    answer img
    • Автор:

      luca326
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years