у рівнобічному трикутнику АВС ,АВ=ВС=20см , а основа АС= 32 см. Знайдіть висоту опущену на бічну сторону. помогите пжжжж

Конечно, можно найти площадь и без Герона. высота ВН=√(20²-16²)=12. Sabc=(1/2)*12*32-192.

Вариант 1.Найдем площадь треугольника АВС. Треугольник равнобедренный, значит высота ВН, проведенная к основанию АС, является и его медианой и равна ВН=√(АВ²-(АС/2)²) или ВН=√(20²-16²)=12. Sabc=(1/2)*AC*BH или Sabc=(1/2)*32*12=192 см².Но площадь этого треугольника также равна S=(1/2)*h*a, где а -  боковая сторона треугольника, а h - высота, проведенная к этой стороне.Тогда искомая высота h=2S/a или h=2*192/20 =19,2см.Ответ: высота, проведенная к боковой стороне данного треугольника, равна 19,2 см. Второй вариант:Найдем площадь треугольника по формуле Герона:S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b, c - стороны.В нашем случае р=(20+20+32)=36.Тогда S=√(36*16*16*4)=192см².Площадь также равна Sabc=(1/2)*h*a, где а - сторона треугольника, а h - высота, проведенная к этой стороне.Тогда искомая высота h=2S/a или h=2*192/20 =19,2см.