Пожалуйста помогите! Даю 20 баллов! Срочно!

Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если:

а) АС = 12 см, ВС = 5 см;

б) АС = 16 см, ∠В = 30°.

сначала докажем, что если окружность описана около прямоугольного треугольника, то ее центр лежит на гипотенузе.пусть, дан треугольник АВС с прямым углом Спусть, точка О-центр описанной окружности.рассмотрим следующие треугольники:ВОС-равнобедренный, ∠ОВС=∠ОСВ,АОС-равнобедренный, ∠ОАС=∠ОСАно сумма углов ВСО и АСО=90°, значит,сумма углов САО + СВО=ВСО +АСО=90°Сумма углов выпуклого четырехугольника =360°,значит, АОВ=360-90-90=180°, то есть развернутый уголКроме того, ОВ=ОА, поскольку О-центр окружностизадача1АС = 12 см, ВС = 5 см;АВ=√(СВ²+АС²)=√(144+25)=13 смОА=ОВ=13:2=7,5 см.задача2.АС = 16 см, ∠В = 30°.АВ=16:sin30°=16:0,5=32ОА=ОВ=32:2=16 см