Из вершины A прямоугольника АВСD к его плоскости проведён перпендикуляр АМ.
Вычислительной дину этого перпендикуляра если МВ=15 МС=24 MD=20

Обозначим искомый перпендикуляр х, стороны прямоугольника а и в.Тогда на основе прямоугольных треугольников с общим катетом МА = х имеем: МВ² = 15² = х² + в²,               (1)МС² = 24² = х² + а² + в²,        (2) MD² = 20² = х² + а².               (3)Вычтем из уравнения (2) уравнение (3):в² = 24² - 20² = (24 - 20)(24+20) = 4*44 = 176.Из уравнения (1) получаем х² = 15² - в² = 225 - 176 = 49.Отсюда ответ: длина перпендикуляра АМ = √49 = 7.

АВСД - прямоугольник,  АМ⊥ пл. АВСД  ⇒  АМ⊥АВ и АМ⊥АД .МВ=15, МС=24, МД=20Так как МВ - наклонная, а АМ⊥АВ , то АВ - проекция наклонной МВ на пл. АВСД. Причём, АВ⊥ВС. По теореме о трёх перпендикулярах тогда и наклонная МВ⊥ВС  ⇒  ΔМВС - прямоугольный, ∠МВС=90°  ⇒по теореме Пифагора :  ВС²=МС²-МВ²=24²-15²= 351 ,  ВС=√351 .АД=ВС=√351 .Аналогично, можно доказать, что МД⊥СД  (СД⊥АД , АД - проекция МД  ⇒  МД⊥СД) .ΔМДС - прямоугольный , ∠МДС=90° .СД²=МС²-МД²=24²-20²=176 ,  СД=√176 .АВ=СД=√176 .ΔАМВ:  ∠МАВ=90° ,  АМ²=МВ²-АВ²=15²-176=225-176=49 .АМ=√49=7 .