В окружности диаметром 13 см проведены хорды MN и EF, пересекающиеся под прямым углом. Найдите ME, если NF=12 см

Решение: Точки M, N, E, F лежат на окружности, значит эта окружность описана вокруг треугольников MEF и MNF .По расширенной теореме синусов

NF\ (2*R)=sin (NMF)=12\13

ME\13=ME\ (2*R)=sin (MFE)=sin (MFK)=cos (90-MFK)=cos MFK=sin (90-KMF)=sin (90-NMF)=cos NMF=

=корень(1-sin^2 (NMF))=корень(1-(12\13)^2)=5\13, откуда

ME=5 см

(воспользовались соотношениями в прямоугольном треугольнике MKF, основным тригонометрическим тождеством, формулами приведения, тем что углы прямоугольного треугольника при гипотенузе острые)

Ответ: 5 см