В правильной четырехугольной пирамиде все ребра равны 8. Найти объем

Объём пирамиды считается по формуле V = 1/3 × S основания × h. У нас все рёбра по 8, значит в основании лежит квадрат. Площадь квадрата равна 64. Осталось найти высоту. Проведём в квадрате диагональ. Она равна √2 × 8 (вообще √2 × а, где а - сторона квадрата, свойство такое у диагонали квадрата). Поскольку высота проецируется в центр основания у правильной пирамиды, а в нашем случае - в точку пересечения диагоналей, то половина диагонали будет равна √2 × 4 ( в квадрате точка пересечения диагоналей делит их пополам). Теперь опустим из вершины в точку пересечения диагоналей высоту, и у нас получится прямоугольный треугольник, у которого гипотенузой является боковое ребро. По теореме Пифагора найдём высоту: 8^2 = (4√2)^2 + h^2, откуда высота равняется 4√2. Теперь подставляешь все данные в формулу объёма пирамиды. Получается V = (256√2)/3.