в треугольнике ABC известно, что AC=BC, AH - высота, AB=20, cosBAC=0,25. найдите HC.

Обозначим треугольник как АСВ снизу вверх по часовой стрелке. Тогда АВ - основание и по условию АВ = 20. Опустим из точки С на основание АВ высоту СМ. Поскольку АС = СВ и, следовательно, треугольник АСВ равнобедренный, высота СМ будет и его медианой.

Далее.

Пишите это все в окне решения, иначе ответ удалят)

Далее. Рассмотрим прямоугольный треугольник АСМ. cos<BAC = 0,25. По определению косинуса, АМ/АС = 0,25 = 1/4. Найдём АМ. Поскольку СМ в треугольнике АСВ является и высотой, и медианой, то АМ = 20/2 = 10.

А продолжение в прикреплённом файле :)

невнимательно прочитала условие, а исправить решение уже не могу. Исправлю, если дадут возможность, а пока напишу исправленное решение в комментарии)

Опустим высоту СК к основанию АВАВС - равнобедр.Δ ⇒ СК - медиана ⇒ АК= АВ/2 = 20/2 = 10в ΔАСК (∠СКА=90°):cosBAC= АК/АС ⇒ АС = АК/cosBAC = 10/0,25 = 40ВС = АС = 40 (по условию)cosCBA = cosBAC = 0.25 (т.к. ΔАВС равнобедренный)cosCBA=BH/AB ⇒ BH=AB*cosCBA = 20 * 0.25 = 5HC = CB - BH = 40 - 5 = 35Ответ: 35

Спасибо, исправила

Решение в прикреплённом файле.

Опустим высоту СК к основанию АВ ΔАВС - равнобедренный ⇒ СК - медиана ⇒ АК= АВ/2 = 20/2 = 10В ΔАСК (∠СКА=90°):cosBAC= АК/АС  ⇒  АС = АК/cosBAC = 10/0,25 = 40ВС = АС = 40 (т.к. ΔАВС - равнобедренный)cosCBA = cosBAC = 0.25 (т.к. ΔАВС равнобедренный)В ΔАВН (∠АНВ=90°)cosCBA=BH/AB  ⇒  BH=AB*cosCBA = 20 * 0.25 = 5HC = ВС - BH = 40 - 5 = 35Ответ: 35