В остроугольном треугольникеMNP биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке О, причем ОК =9см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.

Пусть данным расстоянием будет являться отрезок EO, а биссектриса пересекает сторону в точке C.Рассмотрим ΔMOE и Δ MOK.∠MEO = ∠MKO = 90° (из условия задачи);∠EMO = ∠KOM (т.к. MC - биссетриса);MO - общая гипотенуза у двух прямоугольный треугольников.Значит, ΔMOE = Δ MOK - по гипотенузе и острому углу.Из равенства треугольников ⇒ EO = OK = 9 см.Ответ: 9 см.

Расстояние до прямой MN - это длина перпендикуляра. ОС - перпендикуляр на MN.