Сторони трикутника 13см,14см,15см. Знайти відстань від площини трикутника до центра кулі , яка дотикається до всіх сторін трикутника . Радіус кулі 5см

Центр шара лежит в точке, равноудалённой от сторон треугольника, образуя вместе с вершинами треугольника треугольную пирамиду с равными апофемами. Апофемы равны, значит основание высоты пирамиды лежит в центре вписанной в основание пирамиды окружности.Площадь основания можно вычислить по формуле Герона: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где р=(a+b+c)/2.Подставив числовые значения a=13, b=14 и с=15 получим S=84 см.Радиус вписанной окружности: r=S/p=2S/(a+b+c).r=2·84/(13+14+15)=4 см. Высота пирамиды, проведённая к данному треугольнику - это расстояние от центра шара до треугольника.В прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, апофемой и найденным радиусом, высота по теореме Пифагора равна:h=√(l²-R²), где l- апофема пирамиды (равна радиусу шара).h=√(5²-4²)=3 см - это ответ.