Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В равнобедренном треугольнике радиусы описанного и вписанного кругов, соответственно равняются 50 и 24 см. Обчислить периметр треугольника

Ответы 1

  • Обозначим центр описанной окружности точкой O₁, вписанной O₂,а высоту, проведённую к основанию, точкой H.Точки H,  O₂, O₁ и B будут лежать на одной прямой, т.к. BH является и медианой, и высотой (значит, серединным перпендикуляром), и биссектрисой.Найдём длину отрезка O₁O₂.Длина этого отрезка равна расстоянию между центрами окружностей, которое находится по формуле Эйлера:O_{1}O_{2}= \sqrt{R^2 - 2Rr} = \sqrt{50^2 - 2 \cdot 24 \cdot 50} = \sqrt{2500 - 2400} = \sqrt{100} = 10.AO₁ = R = 50.O₂H = r = 24.O₁H = O₂H + O₁O₂ = 1- + 24 = 34.По теореме Пифагора в ΔAO₁H:AH = \sqrt{AO_{1}^{2} - O_{1}H^2} = \sqrt{50^2 - 34^2} = \sqrt{2500 - 1156} = \sqrt{1344} = 8 \sqrt{21} Т.к. BH - медиана, то AC = 2AH = 16 \sqrt{21} По теореме Пифагора в ΔHBC:BC = \sqrt{BH^2 + HC^2} = \sqrt{84^2 + 1344} = \sqrt{8400} = 20 \sqrt{21} Т.к. боковые стороны равны, то AB = BC = 20 \sqrt{21} P_{ABC} = AB + BC + AC = 16 \sqrt{21} + 2 \cdot 20 \sqrt{21} = 56 \sqrt{21} Ответ: P_{ABC} = 56 \sqrt{21}.
    answer img

    • Автор:

      matteo
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years