Катеты прямоугольного треугольника = 16 и 30см. Вычислите расстояние от центра вписанного в треугольника круга, до центра описанного вокруг него круга

Ответы 2

Спасибо Вам огромное!
- Автор:
  newtonknox
- 5 лет назад
- 0
Найдём сначала гипотенузу данного прямоугольного треугольника.Пусть катеты равны a и b, гипотенуза равна c, радиус вписанной окружности равен r, радиус описанной - R, расстояние между центрами окружностей равно d.По теореме Пифагора: $c= \sqrt{a^2 + b^2 } = \sqrt{16^2 + 30^2} = \sqrt{256 + 900} = \sqrt{1156} = 34$ Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы (гипотенуза является диаметром этой окружности). $R= \dfrac{c}{2} = \dfrac{34}{2} = 17$ Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник можно найти по формуле: $r = \dfrac{a + b - c }{2} = \dfrac{16 + 30 - 34}{2} = 6$ .Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностями находятся по формуле Эйлера: $d = \sqrt{R^2 - 2Rr} = \sqrt{17^2 - 2 \cdot 17 \cdot 6} = \sqrt{289 - 204} = \sqrt{85}$
- Автор:
  wifey
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы