26. Биссектриса угла треугольника пересекает сторону под углом 850 и биссектрису одного из углов под углом в 540. Найти величины углов треугольника. 27.В треугольнике АВС С=900, CD - высота треугольника, ВС = 2 BD. Докажите, что AD=3DB

26) В треугольнике ABC: BD и СЕ - биссектрисы, пересекающиеся в точке OУгол COD = 54° Угол BDC = 85°, тогдаУгол OCD = 180 - 85 - 54 = 41 (°), тогда Угол BCD = 41 * 2 = 82 (°), т.к.  биссектриса CE делит угол BCD пополамУгол CBD = 180 - 85 - 82 = 13 (°), тогдаУгол ABC = 13* 2 = 26 (°) т.к. биссектриса BD делит угол ABC пополамУгол BAC = 180 - 82 - 26 = 72 (°)Ответ: углы треугольника ABC равны 72°, 26°, 82°-----------------------------------------------------------------------------------------27) Пусть ABC - прямоугольный треугольник с гипотенузой AB, катетами BC u AC. CD - высота, опещунная на гипотенузу AB.В прямоугольном треугольнике BCD:BC - гипотенуза, CD u BD - катеты, причем гипотенуза ВС в 2 раза больше катета BD ⇒ угол BCD = 30°, т.к. катет, противолежащий углу 30° равен половине гипотенузы. ⇒ угол CBD = 180 - 90 - 30 = 60° ⇒⇒ угол BAC = 180 - 90 - 60 = 30°В прямоугольном треугольнике ABC:AB - гипотенуза, BC и AC  - катеты, причем катет BC противолежит углу 30° и следовательно равен половине гипотенузы. BC = AB/2ВС = 2BD2BD = AB/2AB = 4BDAB = AD + BDAD + BD = 4 BDAD = 3 BDЧто и требовалось доказать