Докажите признак вписанного четырёхугольника. Если угол между стороной и диагональю четырехугольника равен углу между другой диагональю и противоположной стороной то вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность

Спасибо

А ту уверен что это обратное свойство работает?

Ещё раз, логика.

По-другому не бывает.

Ясно

В треугольнике АВД по теореме синусов R=AD/sinα.Также в тр-ке ACD R=AD/sinα.1. Для треугольников АВD и ACD радиус описанной окружности одинаков, при этом они имеют общую сторону АД, значит их центры описанных окружностей совпадают, следовательно около четырёхугольника АВСD можно провести окружность.Доказано.2. Углы АВД и АСД лежат напротив стороны АД, значит можно сказать, что они вписанные и опираются на общую дугу АД, значит точки А, В, С и Д лежат на одной окружности, следовательно четырёхугольник АВСД - вписанный.Доказано.