Тест 17.Соотношения между сторонами
и углами треугольника
Помогите решить !!!
СТАВЛЮ 35 БАЛЛОВ

А1. Если угол А прямой, то напротив него лежит гипотенуза ВС - большая сторона.

Ответ: 2) ВС - большая его сторона.

А2. Ответ: 4) против большей стороны лежит больший угол.

А3. В треугольнике каждая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон. Это неравенство достаточно проверить для большей стороны треугольника.

АВ = 7 см, ВС = 12 см.

Если АС = 4 см, то ВС < AB + AC

                                12 < 7 + 4 неверно

Если АС = 5 см, то ВС < AB + AC

                                12 < 7 + 5 неверно

Если АС = 7 см, то ВС < AB + AC

                                12 < 7 + 7 верно

Если АС = 19 см, то АС < AB + ВC

                                  19 < 7 + 12 неверно.

Ответ: 3) 7 см

А4. Сумма углов треугольника 180°. Найдем угол С:

∠С = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - (56° + 78°) = 180° - 134° = 46°.

Напротив меньшего угла лежит меньшая сторона. Угол С меньший, значит меньшая сторона АВ.

Ответ: 2) АВ

В1. ∠СЕА = ∠КЕА, так как ЕА - биссектриса.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

∠ЕАС - внешний для треугольника ЕКА, значит

∠ЕАС = ∠КЕА + ∠ЕКА или, так как ∠СЕА = ∠КЕА

∠ЕАС = ∠СЕА + ∠ЕКА.

Тогда в треугольнике ЕАС угол ЕАС больше угла СЕА.

АС лежит напротив угла СЕА,

ЕС лежит напротив угла ЕАС, значит

АС < ЕС.

В2. ∠1 = ∠DKC как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых KD и АС секущей КС.

Так как KD биссектриса, то

∠МКС = 2∠DKC = 2 · ∠1

∠МКС - внешний для треугольника АКС, значит

∠МКС = ∠КСА + ∠КАС. Получаем:

2 · ∠1 = ∠1 + ∠2, откуда

∠2 = ∠1, тогда ΔАКС равнобедренный,

КС = КА.

В треугольнике КОС КО - катет, КС - гипотенуза. Гипотенуза всегда больше катета (так как лежит напротив прямого угла, а катет - напротив острого), значит КС > KO, а значит и

KA > KO.

С1. В треугольнике АОВ:

ОА = 13 см.

Точка В находится внутри окружности, значит расстояние от центра до нее меньше радиуса, т.е. меньше 6 см.

Если отрезок АВ = 4 см, то не выполняется неравенство треугольника,

ОА < AB + OB, поэтому отрезок АВ не может быть равен 4 см.

Ответ: не может.