Найдите ребро правильной четырехугольной пирамиды, если ее объем равен 18, а все ребра имеют одинаковую длину.

a - ребро пирамидыН - высота пирамидыОбъём пирамиды вычисляется по формуле: Vпир = 1/3 Sосн · Н.Площадь основания равна S ocн = a².Высоту пирамиды можно найти, рассматривая прямоугольный треугольник, в котором катетами являются высота Н и половина диагонали d квадрата, лежащего в основании пирамиды. Гипотенузой этого треугольника является боковое ребро а пирамиды.Половина диагонали квадратного основания d = а· 0.5√2Высоту Н найдём из теоремы Пифагора: а² = d² + H² → H = √(a² - d²) == √(a² - 0.5a²) = √(0.5a²) = 0.5a √2Вернёмся к объёму Vпир = 1/3 Sосн · Н = 1/3 a² · 0.5a √2 = a³/6 · √2 Подставим значение Vпир = 1818 = a³/6 · √2 → а³ = 18 · 6 : √2 → а = ∛4 · 27 : √2) = 3∛(4:√2) = 3∛(√8) == 3 · 8^(1/6)  = 3√2Ответ: длина ребра равна 3√2