В параллелограмме ABCD AB=4, AD=5, BD=6. Найдите угол CBD и площадь параллелограмма.

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтомупо теореме косинусов можно сразу найти косинус угла СВD в треугольнике CBD:Cos(CBD)=(BC²+BD²-CD²)/(2*BC*BD) или в нашем случае:Cos(CBD)=(25+36-16)/60=3/4. Ответ: <CBD=arccos(3/4) или ≈41,4°.Синус угла CBD равен sin(CBD)=√(1-9/16)=√7/4.Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, поэтому площадь параллелограмма равна Sabcd=2*Sbcd.Scbd=(1/2)BC*BD*Sin(CBD) или Scbd=15√7/4.Sabcd=2*15√7/4=15√7/2=7,5√7.Ответ: Sabcd=7,5√7.Для проверки найдем по теореме косинусов в треугольнике АВD косинус угла А: CosA=(16+25-36)/40=1/8.SinA=√(1-1/64)=(√63)/8=(3√7)/8.Тогда площадь параллелограмма равнаSabcd=AB*AD*SinA или Sabcd=(20*3√7)/8=15√7/2=7,5√7.Ответ совпал с полученным ранее значением.