В треугольнике АВС прямые АА1 и СС1 являются биссектрисами. Определите, чем является прямая ВВ1 и чему равен ∠АВВ1, если известно, что ∠А1Ас=24°, ∠АСС1=18°. * * *
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Из В через точку пересечения биссектрис углов ВАС и ВСА можно провести только одну прямую (по аксиоме
Через любые две точки на плоскости можно провести прямую и притом только одну.), следовательно,
прямая ВВ1 - биссектриса. Сумма углов треугольника 180°. ∠АВВ1=180°-(∠ВАС+∠ВСА). Так как сумма половин ∠ВАС и ∠ВСА=24°+18°=42°, то их полная сумма вдвое больше. ∠ВАС+∠ВСА=84°⇒∠АВС=180°-84°=96°Поскольку ВВ1 - биссектриса,
∠АВВ1=96°:2=
48°