Основание равнобедренного треугольника равно 18 см,а боковая сторона равна 15 см.Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей?

Дано: АВС - равнобедренный тр-к, АС = 18см, АВ = ВС = 15см

Найти: R и r

Решение:

Основание равнобедренного тр-ка АС = а = 18см, тогда половина основания 9см. Боковая сторона АВ = ВС = b = 15см. Найдём высоту h, опущенную на основание, по теореме Пифагора:.h² = 15² - 9² = 225 - 81 = 144h = 12(см)Найдём площадь тр-ка S и полупериметр рS = 0,5a·h = 0,5·18·12 = 108(см²)р = (18 + 2·15):2 = 48:2 = 24(см) Радиус описанной окружностиR = а·b·b/(4S) = 18·15·15/(4·108) = 4050:432 = 9,375(см)Радиус писанной окружностиr = S/p = 108/24 = 4,5(см) Ответ: R = 9,375 см, r = 4,5см