В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 60 градусов. Высота, проведённая из вершины прямого угла равна 4 см. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника

Пусть ABC - прямоугольный треугольник. AB u BC - катеты, AC - гипотенуза.Угол ACB = 60°, тогда угол CAB = 180 - 90 - 60 = 30°Катет BC противолежит углу 30° ⇒ такой катет равен половине гипотенузы. BC = AC/2BD - высота, опущенная на гипотенузу. В прямоугольном треугольнике BCD:СВD= 180 - 90 - 60 = 30°BC - гипотенуза, СD u BD - катеты, причем СD противолежит углу 30° ⇒ CD = BC/2По теореме ПифагораBD² + CD² = BC²4² + (BC/2)² = BC²16 + BC²/4 = BC²16 = 4BC²/4 - BC²/43BC²/4 = 163BC² = 64BC² = 64/3В прямоугольном треугольнике ABD:AB - гипотенуза, AD u BD - катеты, причем BD противолежит углу 30° ⇒ AB = 2BD = 8По теореме ПифагораAB² + BC² = AC²(2BD)² + 64/3 = AC²(2 * 4)² + 64/3 = AC²AC² = 64 + 64/3AC² = 192/3 + 64/3AC² = 256/3AC=√(256/3)AC = 16/√3AC = 16√3 / 3 (cм)