Как доказать теорему что медиана проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы

После доказателства равенства треугольников ВОА и СОД нет неоходимости доказывать равенство САВ и САД. Можно просто рассмотреть четырехугольник АВСД, который по признаку (СД || АВ и СД = АВ) является параллелограммом, обладающим прямыми углами, то есть прямоугольником. У прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Этим все доказано.

Каждый решил по своему :)

Конечно. Не обижайтесь! Просто всегда интересно рассматривать разные подходы и искать самые простые варианты. Доброй ночи!

Никаких обид,вы что ! И вам ,доброй ночи .

Самое простое доказательство этой теоремы через радиус описанной окружности.Около прямоугольного треугольника АВС (угол С = 90 градусов) опишем окружность (вершины треугольника АВС лежат на окружности, все углы треугольника - вписанные углы). Центр О этой окружности лежит в середине гипотенузы АВ, так как вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, а прямой угол опирается на половину окружности, концы которой соединяет диаметр АВ.Отрезок СО яляется медианой и радиусом описанной около треугольника АВС окружности.Итак, АО = ВО = СО, как радиусы. Теорема доказана.