Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота - корень из 13

Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Решение: Вершина пирамиды проецируется в центр правильного треугольника.

Пусть ABCS –данная пирамида с основанием АВС и вершиной S, O -  центр правильного треугольника.

Пусть М –точка касания вписанной в основание окружности и стороны АВ треугольника АВС.

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности можно найти за формулой:

r=а*корень(3)\6, где а – сторона правильного треугольника.

Радиус вписанной окружности равен

r=ОМ=6*корень(3)\6=корень(3) см.

Высота грани ABS равна по теореме Пифагора:

SM=корень(SO^2+OM^2)= корень((корень(13))^2+(корень(3))^2)=4

Площадь грани ABS (как треугольника) равна 1\2*AB*SM=1\2*6*4=12 см^2.

Грани правильной треугольной пирамиды равны, их три, площадь боковой поверхности равна сумме боковых граней, поэтому площадь боковой поверхности равна

3*12=36 см^2.

Ответ: 36 см^2